cho a,b,c thuộc [1;2]. cmr a2+b2+c2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(a+c)> (a+b+c)3. 27/08/2021 Bởi Mary cho a,b,c thuộc [1;2]. cmr a2+b2+c2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(a+c)> (a+b+c)3.
Bài mk nhé bạn ^~^ Đáp án : Do đó ta có đpcm . Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 Giải thích các bước giải : BĐT 1 sai ngay với a = √0,1,b = √0,2,c = √2,7 BĐT 2 tương đương với đi chứng minh a4b4 + b4c4 + c4a4 ≥ 3a²b²c² Áp dụng BĐT AM-4GM : a4b4 + b4c4 ≥ 2a²b4c² Tương tự b4c4 + c4a4 ≥ 2b²c4a² , a4b4 + c4a4 ≥ 2a4b²c² Công theo vế và rút gọn : ⇒ a4b4 + b4c4 + c4a4 ≥ a²b²c² ( a² + b² + c² ) = 3a²b²c² Do đó ta có đpcm . Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 Mong bạn cho mk câu tlhn nhé >< Chúc bạn học tốt ! Bình luận
Bài mk nhé bạn ^~^
Đáp án : Do đó ta có đpcm . Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
Giải thích các bước giải :
BĐT 1 sai ngay với a = √0,1,b = √0,2,c = √2,7
BĐT 2 tương đương với đi chứng minh a4b4 + b4c4 + c4a4 ≥ 3a²b²c²
Áp dụng BĐT AM-4GM : a4b4 + b4c4 ≥ 2a²b4c²
Tương tự b4c4 + c4a4 ≥ 2b²c4a² , a4b4 + c4a4 ≥ 2a4b²c²
Công theo vế và rút gọn :
⇒ a4b4 + b4c4 + c4a4 ≥ a²b²c² ( a² + b² + c² ) = 3a²b²c²
Do đó ta có đpcm . Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
Mong bạn cho mk câu tlhn nhé ><
Chúc bạn học tốt !