Cho a, b, c thuộc $ [-1;2] $ và $a+b+c=0.$ CM $ a^2+b^2+c^2\leq 6$ 05/09/2021 Bởi Autumn Cho a, b, c thuộc $ [-1;2] $ và $a+b+c=0.$ CM $ a^2+b^2+c^2\leq 6$
Giải thích các bước giải: Vì $a,b,c \in $ $[-1;2]$ nên : $-1 ≤ a,b,c ≤ 2$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}(a+1).(a-2) ≤0\\(b+1).(b-2)≤0\\(c+1).(c-2)≤0\end{array} \right.$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}a^2≤a+2\\b^2≤b+2\\c^2≤c+2\end{array} \right.$ $⇔a^2+b^2+c^2 ≤ a+b+c+6 = 6$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=-1, c=2$ và các hoán vị. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Vì $a,b,c \in $ $[-1;2]$ nên :
$-1 ≤ a,b,c ≤ 2$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}(a+1).(a-2) ≤0\\(b+1).(b-2)≤0\\(c+1).(c-2)≤0\end{array} \right.$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}a^2≤a+2\\b^2≤b+2\\c^2≤c+2\end{array} \right.$
$⇔a^2+b^2+c^2 ≤ a+b+c+6 = 6$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=-1, c=2$ và các hoán vị.