Cho a,b,c thuộc R thỏa đk:a+b+c+ab+bc+ca=6.C/mr:a^2+b^2+c^2 >= 3 07/11/2021 Bởi Eva Cho a,b,c thuộc R thỏa đk:a+b+c+ab+bc+ca=6.C/mr:a^2+b^2+c^2 >= 3
Giải thích các bước giải: Ta có :$A=a^2+b^2+c^2$ $\to 3A+3=3a^2+3b^2+3c^2+3$ $\to 3A+3=(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1)+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)$$\to 3A+3\ge 2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca$$\to 3A+3\ge 2(a+b+c+ab+bc+ca)$$\to 3A+3\ge 12$$\to A\ge 3$$\to a^2+b^2+c^2\ge 3$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=a^2+b^2+c^2$
$\to 3A+3=3a^2+3b^2+3c^2+3$
$\to 3A+3=(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1)+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)$
$\to 3A+3\ge 2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca$
$\to 3A+3\ge 2(a+b+c+ab+bc+ca)$
$\to 3A+3\ge 12$
$\to A\ge 3$
$\to a^2+b^2+c^2\ge 3$