Cho a, b, c thuộc Z: ab-ac+bc-c^2= -1. Chứng minh rằng 2 số a và b đối nhau. 08/10/2021 Bởi Kinsley Cho a, b, c thuộc Z: ab-ac+bc-c^2= -1. Chứng minh rằng 2 số a và b đối nhau.
Ta có: ab-ac+bc-c^2=1ab-ac+bc=-1 => a(b – c) + c(b – c) = -1 (b – c)(a + c) = -1 Mà a, b, c là các số nguyên nên b – c và a + c cũng nguyên Vì – 1 = 1. (-1) = (- 1) .1 (=)có 2 trường hợp xảy ra: TH1: b – c = 1 và a + c = -1 –> (b – c) + (a + c) = 1 + (-1) = 0 Hay b + a = 0 => b và a đối nhau TH2: b – c = -1 và a + c = 1 Bình luận
$\begin{array}{l}ab-ac+bc-c^2=-1\\\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1\\\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1\\\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} a+c=-1\\b-c=1\end{cases}\\\begin{cases} a+c=1\\b-c=-1\end{cases}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} (a+c)+(b-c)=-1+1\\(a+c)+(b-c)=1-1\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a+c+b-c=0\\a+c+b-c=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a+b=0\\a+b=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \text{$a$ và $b$ đối nhau (đpcm)} \end{array}$ Bình luận
Ta có: ab-ac+bc-c^2=1ab-ac+bc=-1
=> a(b – c) + c(b – c) = -1
(b – c)(a + c) = -1
Mà a, b, c là các số nguyên nên b – c và a + c cũng nguyên
Vì – 1 = 1. (-1) = (- 1) .1
(=)có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: b – c = 1 và a + c = -1 –> (b – c) + (a + c) = 1 + (-1) = 0
Hay b + a = 0 => b và a đối nhau
TH2: b – c = -1 và a + c = 1
$\begin{array}{l}ab-ac+bc-c^2=-1\\\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1\\\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1\\\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} a+c=-1\\b-c=1\end{cases}\\\begin{cases} a+c=1\\b-c=-1\end{cases}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} (a+c)+(b-c)=-1+1\\(a+c)+(b-c)=1-1\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a+c+b-c=0\\a+c+b-c=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a+b=0\\a+b=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \text{$a$ và $b$ đối nhau (đpcm)} \end{array}$