Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: `a^2006` + `b^2006` = `a^2005` + `b^2005` = `a^2004` + `b^2004` Tính `a^2003` + `b^2003`

0 bình luận về “Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn: `a^2006` + `b^2006` = `a^2005` + `b^2005` = `a^2004` + `b^2004` Tính `a^2003` + `b^2003`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a^2006+b^2006=a^2005+b^2005=a^2004+b^2004`

   `=>a^2006+b^2006+a^2004+b^2004=2(a^2005+b^2005)`

   `=>a^2006-a^2005+b^2006-b^2005+a^2004-a^2005+b^2004-b^2005=0`

   `=>a^2005(a-1)+b^2005(b-1)-a^2004(a-1)-b^2004(b-1)=0`

   `=>(a-1)(a^2005-a^2004)+(b-1)(b^2005-b^2004)=0`

   `=>(a-1)^2. a^2004+(b-1)^2. b^2004=0`

   Ta có `(a-1)^2. a^2004+(b-1)^2. b^2004>=0 ∀a,b` 

   Dấu `=` xảy ra `<=>a∈{0,1},b∈{0,1}`

   Mà `a,b` dương

   `=>a=b=1`

   `=>a^2003+b^2003=1^2003+1^2003=1+1=2`

   Bình luận