cho a , b là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: a mũ 5 và a-b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau Nhờ mn giải giúp, mình đang rất rất cần.

0 bình luận về “cho a , b là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: a mũ 5 và a-b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau Nhờ mn giải giúp, mình đang rất rất cần.”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có: $(a,b)=1$

   Gọi $UCLN(a^5,a-b)=d$

   $\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\a-b\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\a^5-b^5\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\b^5\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   Mà $(a,b)=1$

   $\rightarrow (a^5,b^5)=1\rightarrow d=1\rightarrow(a^5,a-b)=1\rightarrow a^5,a-b\text{ nguyên tố cùng nhau} $

   $\rightarrow đpcm$

   Bình luận