cho A,B là 2 số tự nhiên .Biết a/3 dư 1 b/3 dư 2.Cm rằng a.b:3 dư 2 20/09/2021 Bởi Madelyn cho A,B là 2 số tự nhiên .Biết a/3 dư 1 b/3 dư 2.Cm rằng a.b:3 dư 2
Bài lm nek Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ???? Đặt: a : 3 = x (dư 1) => a = 3x + 1 (a) b : 3 = y (dư 2) => b = 3y + 2 (b) Từ (a) và (b) suy ra: a.b = (3x+1)(3y+2) => ab = 3x(3y+2) + 1(3y+2) => ab = (3x.3y+3x.2)+(3y+2) => ab = 9xy+6x+3y+2 Xét tổng trên, ta có: 9xy chia hết cho 3 6x chia hết cho 3 3y chia hết cho 3 Nhưng 2 không chia hết cho 3 => 9xy+6x+3y+2 không chia hết cho 3 Mà: 2 : 3 = 0 (dư 2) => 9xy+6x+3y+2 chia 3 dư 2 hay a.b chia 3 dư 2 Bình luận
Ta có: a chia 3 dư 1 (gt) => a = 3q +1 (q∈ N) b chia cho 3 dư 2 (gt) => b = 3k + 2 (k∈ N) a . b = (3q+1)(3k+2) = 9qk+6q+3k+2 Vì 9 ⋮ 3 => 9qk⋮3 mà 6 ⋮ 3 => 6q ⋮ 3 3⋮3 =>3k ⋮ 3 Vậy a . b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 (3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2 (Đpcm) Chúc bạn học tốt Cho mình hay nhất nha Bình luận
Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ????
Đặt:
a : 3 = x (dư 1) => a = 3x + 1 (a)
b : 3 = y (dư 2) => b = 3y + 2 (b)
Từ (a) và (b) suy ra:
a.b = (3x+1)(3y+2)
=> ab = 3x(3y+2) + 1(3y+2)
=> ab = (3x.3y+3x.2)+(3y+2)
=> ab = 9xy+6x+3y+2
Xét tổng trên, ta có:
9xy chia hết cho 3
6x chia hết cho 3
3y chia hết cho 3
Nhưng 2 không chia hết cho 3
=> 9xy+6x+3y+2 không chia hết cho 3
Mà: 2 : 3 = 0 (dư 2)
=> 9xy+6x+3y+2 chia 3 dư 2
hay a.b chia 3 dư 2
Ta có: a chia 3 dư 1 (gt)
=> a = 3q +1 (q∈ N)
b chia cho 3 dư 2 (gt)
=> b = 3k + 2 (k∈ N)
a . b = (3q+1)(3k+2)
= 9qk+6q+3k+2
Vì 9 ⋮ 3
=> 9qk⋮3
mà 6 ⋮ 3
=> 6q ⋮ 3
3⋮3
=>3k ⋮ 3
Vậy a . b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 (3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2 (Đpcm)
Chúc bạn học tốt
Cho mình hay nhất nha