cho a, b là ác số tự nhiên. chứng minh ƯCLN (a, a) = ƯCLN ( 5a + 2b ; 7a + 3b) 10/11/2021 Bởi Hailey cho a, b là ác số tự nhiên. chứng minh ƯCLN (a, a) = ƯCLN ( 5a + 2b ; 7a + 3b)
Đáp án+Giải thích các bước giải: Gọi d là ước chung của $(5a+2b;7a+3b)$ ⇒ $5a+2b:d$ $7a+3b:d$ ⇒ $3.(5a+2b)-2.(7a+3b)$ chia hết cho$d$ $15a+6b-14b-6b$ chia hết cho $d$ ⇒$a.(1a)$ chia hết cho $d$ mà$(a.b)=1$ ⇒$d=1$ d=1 Vậy $5a+2b;7a+3b$ nguyên tố cùng nhau Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi d là ước chung của $(5a+2b;7a+3b)$
⇒ $5a+2b:d$
$7a+3b:d$
⇒ $3.(5a+2b)-2.(7a+3b)$ chia hết cho$d$
$15a+6b-14b-6b$ chia hết cho $d$
⇒$a.(1a)$ chia hết cho $d$
mà$(a.b)=1$
⇒$d=1$ d=1
Vậy $5a+2b;7a+3b$ nguyên tố cùng nhau