cho a,b là các số dương.Chứng minh rằng 1/a+1/b>=4/a+b 24/08/2021 Bởi Raelynn cho a,b là các số dương.Chứng minh rằng 1/a+1/b>=4/a+b
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có: $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{4}{a+b}$ ⇔$\frac{a+b}{ab}$≥ $\frac{4}{a+b}$ ⇔$(a+b)^{2}$≥4ab ⇔$a^{2}$+$b^{2}$+2ab≥4ab ⇔ $a^{2}$-2ab+$b^{2}$≥0 ⇔$(a-b)^{2}$≥0(luôn đúng) dấu = xảy ra khi a=b Bình luận
Đáp án:Nhìn dưới nha Giải thích các bước giải: (a-b)² >= 0 => a²-2ab+b² >= 0 => (a²+2ab+b²)-4ab >= 0 => (a+b)² >= 4ab => (a+b)²/ab(a+b) >= 4ab/ab(a+b) => a+b/ab >= 4/a+b => 1/a +1/b >= 4/a+b Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có:
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{4}{a+b}$
⇔$\frac{a+b}{ab}$≥ $\frac{4}{a+b}$
⇔$(a+b)^{2}$≥4ab
⇔$a^{2}$+$b^{2}$+2ab≥4ab
⇔ $a^{2}$-2ab+$b^{2}$≥0
⇔$(a-b)^{2}$≥0(luôn đúng)
dấu = xảy ra khi a=b
Đáp án:Nhìn dưới nha
Giải thích các bước giải:
(a-b)² >= 0
=> a²-2ab+b² >= 0
=> (a²+2ab+b²)-4ab >= 0
=> (a+b)² >= 4ab
=> (a+b)²/ab(a+b) >= 4ab/ab(a+b)
=> a+b/ab >= 4/a+b
=> 1/a +1/b >= 4/a+b