cho a,b là các số dương. chứng minh rằng 1/a+1/b ≥ 4/a+b mn giúp e vs 07/08/2021 Bởi Kennedy cho a,b là các số dương. chứng minh rằng 1/a+1/b ≥ 4/a+b mn giúp e vs
Đáp án + Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: `1/a+1/b≥2/\sqrt{ab}` (1) `a+b≥2\sqrt{ab}` (2) Từ (1) và (2) `→ (a+b)(1/a+1/b)≥2\sqrt{ab}. 2/\sqrt{ab}=4` `→ 1/a+1/b ≥ 4/(a+b)` (đpcm) Bình luận
Đáp án: `text{Bất đẳng thức được chứng minh.}` Giải thích các bước giải: `1/a + 1/b >= 4/(a+b)` `<=> (a+b)/(ab) >= 4/(a+b)` `<=> (a+b)^2>=4ab` `<=> a^2+2ab+b^2-4ab>=0` `<=> a^2-2ab+b^2>=0` `<=> (a-b)^2>=0 \ \ text{(Luôn đúng)}` `text{Dấu = xảy ra khi : a=b}` `text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh.}` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
`1/a+1/b≥2/\sqrt{ab}` (1)
`a+b≥2\sqrt{ab}` (2)
Từ (1) và (2) `→ (a+b)(1/a+1/b)≥2\sqrt{ab}. 2/\sqrt{ab}=4`
`→ 1/a+1/b ≥ 4/(a+b)` (đpcm)
Đáp án:
`text{Bất đẳng thức được chứng minh.}`
Giải thích các bước giải:
`1/a + 1/b >= 4/(a+b)`
`<=> (a+b)/(ab) >= 4/(a+b)`
`<=> (a+b)^2>=4ab`
`<=> a^2+2ab+b^2-4ab>=0`
`<=> a^2-2ab+b^2>=0`
`<=> (a-b)^2>=0 \ \ text{(Luôn đúng)}`
`text{Dấu = xảy ra khi : a=b}`
`text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh.}`