cho a,b là các số dương thỏa mãn: (a^3)+(b^3)=(a^5)+(b^5). chứng minh rằng: (a^2)+(b^2)=<1+ab

0 bình luận về “cho a,b là các số dương thỏa mãn: (a^3)+(b^3)=(a^5)+(b^5). chứng minh rằng: (a^2)+(b^2)=<1+ab”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có $a^2+b^2≤1+ab$

         ⇔ $a^2+b^2-ab≤1$

         ⇔$(a+b)(a^2-ab+b^2)≤a+b$

         ⇔$a^3+b^3≤a+b$

         ⇔$(a^3+b^3).(a^3+b^3)≤(a^5+b^5)(A+b)$

         ⇔$a^6+2a^3b^3+b^6≤a^6+a^5b+ab^5+b^6$

         ⇔$2a^3.b^3≤a^5b+ab^5$

         ⇔$ab(a^4+b^4-2a^2b^2)≥0$

         ⇔$ab(a^2-b^2)^2≥0$ đúng với a,b >0

   Bình luận