cho a,b là các số dương thỏa mãn: (a^3)+(b^3)=(a^5)+(b^5). chứng minh rằng: (a^2)+(b^2)=<1+ab

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có $a^2+b^2≤1+ab$

      ⇔ $a^2+b^2-ab≤1$

      ⇔$(a+b)(a^2-ab+b^2)≤a+b$

      ⇔$a^3+b^3≤a+b$

      ⇔$(a^3+b^3).(a^3+b^3)≤(a^5+b^5)(A+b)$

      ⇔$a^6+2a^3b^3+b^6≤a^6+a^5b+ab^5+b^6$

      ⇔$2a^3.b^3≤a^5b+ab^5$

      ⇔$ab(a^4+b^4-2a^2b^2)≥0$

      ⇔$ab(a^2-b^2)^2≥0$ đúng với a,b >0