Cho a, b là các số nguyên dương. Chứng minh: a/b + b/a ≥ 2 17/08/2021 Bởi Kaylee Cho a, b là các số nguyên dương. Chứng minh: a/b + b/a ≥ 2
Đáp án: Biến đổi thành hằng đẳng thức Ta có: $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ = $( $a$ – $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ + $\frac{2ab}{ab}$ = $( $a$ + $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ + $2$ Do $( $a$ + $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ > $0$ ⇒ $( $a$ + $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ + $2$ > $2$ ⇒ $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ > $2$ ( $đpcm$ ) Bình luận
Đáp án:
Biến đổi thành hằng đẳng thức
Ta có: $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ = $( $a$ – $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ + $\frac{2ab}{ab}$
= $( $a$ + $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ + $2$
Do $( $a$ + $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ > $0$ ⇒ $( $a$ + $b$ )^{\frac{2}{ab}}$ + $2$ > $2$
⇒ $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ > $2$ ( $đpcm$ )