Cho a,b là hai số nguyên dương thỏa mãn a+2020b chia hết cho 2021. chứng minh rằng phân số P = 2a + 2019b / 3a + 2018b ko là phân số tối giản giúp

0 bình luận về “Cho a,b là hai số nguyên dương thỏa mãn a+2020b chia hết cho 2021. chứng minh rằng phân số P = 2a + 2019b / 3a + 2018b ko là phân số tối giản giúp”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét hiệu

   `(a-b)+2021b=a+2020b \vdots 2021`

   Mà `(2021b) \vdots 2021`

   `=>(a-b) \vdots 2021`

   Ta có

   `2a+2019b=2(a-b)+2021b \vdots 2021`

   `3a+2018b=3(a-b)+2021b \vdots 2021`

   `=>2a+2019,3a+2018` có ước chung là `2021`

   `=>đ.p.c.m`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Do $b∈N*⇒2021b\vdots 2021$

   Từ $a+2020b\vdots 2021$

   $⇒a-b+2021b\vdots 2021$

   $⇒a-b\vdots 2021$ (do $2021b\vdots 2021$)

   Ta có:

   $2a+2019b$

   $=2a-2b+2021b$

   $=2(a-b)+2021b$

   Do $a-b\vdots 2021⇒2(a-b)\vdots 2021$

   $2021b\vdots 2021$

   $⇒2(a-b)+2021b\vdots 2021(1)$

   $3a+2018b$

   $=3a-3b+2021b$

   $=3(a-b)+2021b\vdots 2021$

   Do $a-b\vdots 2021⇒3(a-b)\vdots 2021$

   $2021b\vdots 2021$

   $⇒3(a-b)+2021b\vdots 2021(2)$

   Từ $(1);(2)⇒2a+2019b;3a+2018b$ có ước chung là $2021$

   `⇒P=\frac{2a+2019b}{3a+2018b}` không là phân số tối giản (đpcm)

   Bình luận