Cho a,b là hai số nguyên dương thỏa mãn a+2020b chia hết cho 2021. chứng minh rằng phân số P = 2a + 2019b / 3a + 2018b ko là phân số tối giản giúp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do $b∈N*⇒2021b\vdots 2021$

Từ $a+2020b\vdots 2021$

$⇒a-b+2021b\vdots 2021$

$⇒a-b\vdots 2021$ (do $2021b\vdots 2021$)

Ta có:

$2a+2019b$

$=2a-2b+2021b$

$=2(a-b)+2021b$

Do $a-b\vdots 2021⇒2(a-b)\vdots 2021$

$2021b\vdots 2021$

$⇒2(a-b)+2021b\vdots 2021(1)$

$3a+2018b$

$=3a-3b+2021b$

$=3(a-b)+2021b\vdots 2021$

Do $a-b\vdots 2021⇒3(a-b)\vdots 2021$

$2021b\vdots 2021$

$⇒3(a-b)+2021b\vdots 2021(2)$

Từ $(1);(2)⇒2a+2019b;3a+2018b$ có ước chung là $2021$

`⇒P=\frac{2a+2019b}{3a+2018b}` không là phân số tối giản (đpcm)