Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn :
a=4n+3 ; b=5n+1(n ∈ N). Tìm a, b
Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn :
a=4n+3 ; b=5n+1(n ∈ N). Tìm a, b
*Gọi UCLN của a, b là d
Ta có:
a chia hết cho d =>4n+3 chia hết cho d=>5(4n+3) chia hết cho d=>20n + 15 chia hết cho d
b chia hết cho d=>5n + 1 chia hết cho d=>4(5n+1) chia hết cho d=>20n+4 chia hết cho d
=>20 + 15 – (20n+4) chia hết cho d
=>11 chia hết cho d
Mà d lớn nhất
=> d = 11
Vậy UCLN của a, b = 11
Đặt `ƯCLNNNN(4n+3;5n+1)` = $d$
$⇒$ $\left \{ {{4n+3 \vdots d} \atop {5n+1 \vdots d}} \right.$
$⇒$ `5.(4n+3) – 4.(5n+1) \vdots d`
`⇔ 20n + 15 – 20n – 4 \vdots d`
`⇔ 11 \vdots d`
`⇒` `d` `∈` `Ư(11)={±1;±11}`
Mà $a;b$ là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau $⇒$ $d=11$
$⇒$ `(a;b)=11`
Vậy `(a;b)=11`