Cho a , b ∈ N* Chứng tỏ rằng : a/b + b/a ≥ 2 Làm hộ với :(( chiều học rồi :v 23/11/2021 Bởi Madelyn Cho a , b ∈ N* Chứng tỏ rằng : a/b + b/a ≥ 2 Làm hộ với :(( chiều học rồi :v
Ta có : $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} ≥ 2$ $⇔ \dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab} ≥0$ $⇔ \dfrac{(a-b)^2}{ab} ≥0$ ( Đúng ) Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$ Bình luận
Ta có :
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} ≥ 2$
$⇔ \dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab} ≥0$
$⇔ \dfrac{(a-b)^2}{ab} ≥0$ ( Đúng )
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$
`a/b + b/a ≥2`
`(a^2+b^2)/(ab) -2≥ 0`
`(a^2+b^2-2ab)/(ab) ≥ 0`
`((a-b)^2)/(ab)≥ 0 (ĐPCM)`