Cho a,b thuộc N* thỏa mãn số M=(9b+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.Hỏi giải thích vì sao M chia hết cho 361

0 bình luận về “Cho a,b thuộc N* thỏa mãn số M=(9b+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.Hỏi giải thích vì sao M chia hết cho 361”

1. Giải thích các bước giải:

   Theo bài ra: M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19

   ⇒ có 3 trường hợp xảy ra:

   * Trường hợp 1: (9a+11b) chia hết cho 19

   Ta có: 11. (5b + 11a) = 121a + 55b = 5. (9a + 11b) + 76a = 5. (9a + 11b) + 19.4.a

   ⇒ 11. (5b + 11a) chia hết cho 19 mà (11; 19) = 1 ⇒ (5b + 11a) chia hết cho 19

   ⇒ M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.19 = 361 (đpcm)

   * Trường hợp 2: (5b+11a) chia hết cho 19

   Ta có: 11. (9a+11b) = 99a + 121b = 9. (11a + 5b) + 19.4.b 

   ⇒ 11. (9a+11b) chia hết cho 19 mà (11; 19) = 1 ⇒ (9a+11b) chia hết cho 19

   ⇒ M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.19 = 361 (đpcm)

   * Trường hợp 3: cả (9a+11b) và (5b+11a) đều chia hết cho 19

   Khi đó M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.19 = 361 (đpcm)

   Bình luận