Cho a,b thuộc N*. Tính giá trị của A = (a^2+ b^2)/a.b biết A thuộc Z

0 bình luận về “Cho a,b thuộc N*. Tính giá trị của A = (a^2+ b^2)/a.b biết A thuộc Z”

1. Đáp án: $A=2$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $UCLN(a, b)=d, d\in N^*$

   $\to a=dx, b=dy, (x,y)=1$

   $\to A=\dfrac{x^2d^2+y^2d^2}{d^2xy}$

   $\to A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}$

   Vì $A\in Z$

   $\to x^2+y^2\quad\vdots\quad xy$

   $\to y(x^2+y^2)\quad\vdots\quad xy$

   $\to x^2y+y^3\quad\vdots\quad xy$

   $\to y^3\quad\vdots\quad xy$

   $\to y^2\quad\vdots\quad x$

   $\to y\quad\vdots\quad x$ vì $(x,y)=1$

   Mà $(x,y)=1, y\quad\vdots\quad x\to x=y=1$

   $\to A=\dfrac{1^2+1^2}{1.1}$

   $\to A=2$

   Bình luận