cho a-b và ab là các số hữu tỉ vậy a và b có thể là số vô tỉ hay ko

0 bình luận về “cho a-b và ab là các số hữu tỉ vậy a và b có thể là số vô tỉ hay ko”

1. Đáp án: $ a, b$ có thể là số vô tỉ

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $a-b$ là số hữu tỉ

   $\to a-b=q, q\in Q$

   $\to a=b+q$

   Mà $ab\in Q$

   $\to (b+q)b\in Q$

   $\to b^2+qb\in Q$

   Nếu $b$ là số vô tỉ $\to b=m+n\sqrt{i}, m, n\in Q, n\ne 0, \sqrt{i}\in N, i$ không là số chính phương

   $\to (m+n\sqrt{i})^2+q(m+n\sqrt{i})\in Q$

   $\to m^2+n^2i+2mn\sqrt{i}+qm+qn\sqrt{i}\in Q$

   $\to 2mn\sqrt{i}+qn\sqrt{i}\in Q$

   $\to( 2mn+qn)\sqrt{i}\in Q$

   Do $\sqrt{i}\in I$

   $\to 2mn+qn=0$

   $\to n(2m+q)=0$

   Do $n\ne 0\to 2m+q=0\to q=-2m$

   $\to a=b+q=m+n\sqrt{i}-2m=-m+n\sqrt{i}\in I$
   $\to a, b$ là số vô tỉ

   $\to a, b$ có thể là số vô tỉ

   Bình luận