cho a-b và ab là các số hữu tỉ vậy a và b có thể là số vô tỉ hay ko

Đáp án: $ a, b$ có thể là số vô tỉ

Giải thích các bước giải:

Ta có $a-b$ là số hữu tỉ

$\to a-b=q, q\in Q$

$\to a=b+q$

Mà $ab\in Q$

$\to (b+q)b\in Q$

$\to b^2+qb\in Q$

Nếu $b$ là số vô tỉ $\to b=m+n\sqrt{i}, m, n\in Q, n\ne 0, \sqrt{i}\in N, i$ không là số chính phương

$\to (m+n\sqrt{i})^2+q(m+n\sqrt{i})\in Q$

$\to m^2+n^2i+2mn\sqrt{i}+qm+qn\sqrt{i}\in Q$

$\to 2mn\sqrt{i}+qn\sqrt{i}\in Q$

$\to( 2mn+qn)\sqrt{i}\in Q$

Do $\sqrt{i}\in I$

$\to 2mn+qn=0$

$\to n(2m+q)=0$

Do $n\ne 0\to 2m+q=0\to q=-2m$

$\to a=b+q=m+n\sqrt{i}-2m=-m+n\sqrt{i}\in I$
$\to a, b$ là số vô tỉ

$\to a, b$ có thể là số vô tỉ