Cho a+b=x+y, a ²+b ²=x ²+y ² , ab=xy . Chứng minh rằng: a^2010+b^2010=x^2010+y^2010

0 bình luận về “Cho a+b=x+y, a ²+b ²=x ²+y ² , ab=xy . Chứng minh rằng: a^2010+b^2010=x^2010+y^2010”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $a^2+b^2=x^2+y^2$

   $\to a^2-x^2=y^2-b^2$

   $\to (a-x)(a+x)=(y-b)(y+b)$

   Mà $a+b=x+y\rightarrow a-x=y-b$

   $\to a+x=y+b$

   $\to a-b=-x+y$

   $\to a-b+a+b=-x+y+x+y\to a=y\to b=x$ Vì $a+b=x+y$

   $\rightarrow a^{2010}+b^{2010}=x^{2010}+y^{2010}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   a2+b2=x2+y2a2+b2=x2+y2

   →a2−x2=y2−b2→a2−x2=y2−b2

   →(a−x)(a+x)=(y−b)(y+b)→(a−x)(a+x)=(y−b)(y+b)

   Mà a+b=x+y→a−x=y−ba+b=x+y→a−x=y−b

   →a+x=y+b→a+x=y+b

   →a−b=−x+y→a−b=−x+y

   →a−b+a+b=−x+y+x+y→a=y→b=x→a−b+a+b=−x+y+x+y→a=y→b=x Vì a+b=x+ya+b=x+y

   →a2010+b2010=x2010+y2010→a2010+b2010=x2010+y2010

   Bình luận