Cho a/c = c/b . Chứng minh a^2 + c^2/c^2 + b^2 = a/b giúp mik vs bạn helppppp :(((

0 bình luận về “Cho a/c = c/b . Chứng minh a^2 + c^2/c^2 + b^2 = a/b giúp mik vs bạn helppppp :(((”

1. Ta có: 

   $\frac{a}{c}$ = $\frac{c}{b}$ ↔ ($\frac{a}{c}$)²=($\frac{c}{b}$)²

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\frac{a²}{c²}$ = $\frac{c²}{b²}$ =$\frac{a²+c²}{c²+b²}$  

   $\frac{a}{c}$ = $\frac{c}{b}$→$\frac{a²}{c²}$ = ($\frac{a}{c}$)²= $\frac{a}{c}$ × $\frac{a}{c}$ = $\frac{a}{c}$ × $\frac{c}{b}$ = $\frac{a}{b}$ 

   ⇒$\frac{a²+c²}{c²+b²}$ =  $\frac{a²}{c²}$ = $\frac{a}{b}$ $(đpcm)$

    

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} = {\left( {\frac{c}{b}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}\)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{c^2} + {b^2}}}\\
   \frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} = \frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{a}{c}.\frac{c}{b} = \frac{a}{b}\\
    \Rightarrow \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{c^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{a}{b}
   \end{array}\)

   Bình luận