cho A=căn x +4 / căn x -1 và N = căn x -6/ căn x-1 . tìm x thuộc z để a/n đạt giá trị nguyên
0 bình luận về “cho A=căn x +4 / căn x -1 và N = căn x -6/ căn x-1 . tìm x thuộc z để a/n đạt giá trị nguyên”
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l} x = 256\\ x = 121\\ x = 1\\ x = 64\\ x = 16\\ x = 49\\ x = 25 \end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} DK:x \ge 0;x \ne 1;x \ne 36\\ A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}}\\ N = \dfrac{{\sqrt x – 6}}{{\sqrt x – 1}}\\ P = \dfrac{A}{N} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}}:\dfrac{{\sqrt x – 6}}{{\sqrt x – 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}}.\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 6}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 6}} = \dfrac{{\sqrt x – 6 + 10}}{{\sqrt x – 6}} = 1 + \dfrac{{10}}{{\sqrt x – 6}}\\ Để:P \in Z\\ \to \dfrac{{10}}{{\sqrt x – 6}} \in Z\\ \to \sqrt x – 6 \in U\left( {10} \right)\\ \to \left[ \begin{array}{l} \sqrt x – 6 = 10\\ \sqrt x – 6 = 5\\ \sqrt x – 6 = – 5\\ \sqrt x – 6 = 2\\ \sqrt x – 6 = – 2\\ \sqrt x – 6 = 1\\ \sqrt x – 6 = – 1 \end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l} x = {16^2}\\ x = {11^2}\\ x = 1\\ x = {8^2}\\ x = {4^2}\\ x = {7^2}\\ x = {5^2} \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} x = 256\\ x = 121\\ x = 1\\ x = 64\\ x = 16\\ x = 49\\ x = 25 \end{array} \right. \end{array}\)
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 256\\
x = 121\\
x = 1\\
x = 64\\
x = 16\\
x = 49\\
x = 25
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 1;x \ne 36\\
A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}}\\
N = \dfrac{{\sqrt x – 6}}{{\sqrt x – 1}}\\
P = \dfrac{A}{N} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}}:\dfrac{{\sqrt x – 6}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}}.\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 6}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 6}} = \dfrac{{\sqrt x – 6 + 10}}{{\sqrt x – 6}} = 1 + \dfrac{{10}}{{\sqrt x – 6}}\\
Để:P \in Z\\
\to \dfrac{{10}}{{\sqrt x – 6}} \in Z\\
\to \sqrt x – 6 \in U\left( {10} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x – 6 = 10\\
\sqrt x – 6 = 5\\
\sqrt x – 6 = – 5\\
\sqrt x – 6 = 2\\
\sqrt x – 6 = – 2\\
\sqrt x – 6 = 1\\
\sqrt x – 6 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = {16^2}\\
x = {11^2}\\
x = 1\\
x = {8^2}\\
x = {4^2}\\
x = {7^2}\\
x = {5^2}
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 256\\
x = 121\\
x = 1\\
x = 64\\
x = 16\\
x = 49\\
x = 25
\end{array} \right.
\end{array}\)