Cho a chia cho các số 7;13 và 17 dư lần lượt là 3;11 và 14. Biết a nhỏ nhất tính a

Đáp án: a = 388

Giải thích các bước giải:

Giả sử a chia 7 được b dư 3. Ta có: 

a = 7b + 3 ⇔ 4a = 28b + 12 = 28b + 7 + 5

⇒ (4a – 5) chia hết cho 7

Giả sử a chia 13 được c dư 11. Ta có: 

a = 13b + 11 ⇔ 4a = 52b + 44 = 52b + 39 + 5

⇒ (4a – 5) chia hết cho 13

Giả sử a chia 17 được d dư 14. Ta có: 

a = 17b + 14 ⇔ 4a = 68b + 56 = 68b + 51 + 5

⇒ (4a – 5) chia hết cho 17

Mà a cần tìm nhỏ nhất nên (4a – 5) nhỏ nhất

⇒ (4a – 5) là bội chung nhỏ nhất của 7, 13, 17

⇒ 4a – 5 = 7.13.17 = 1547

⇒ a = 388