Cho a chia cho các số 7;13 và 17 dư lần lượt là 3;11 và 14. Biết a nhỏ nhất tính a

0 bình luận về “Cho a chia cho các số 7;13 và 17 dư lần lượt là 3;11 và 14. Biết a nhỏ nhất tính a”

1. Đáp án: a = 388

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử a chia 7 được b dư 3. Ta có: 

   a = 7b + 3 ⇔ 4a = 28b + 12 = 28b + 7 + 5

   ⇒ (4a – 5) chia hết cho 7

   Giả sử a chia 13 được c dư 11. Ta có: 

   a = 13b + 11 ⇔ 4a = 52b + 44 = 52b + 39 + 5

   ⇒ (4a – 5) chia hết cho 13

   Giả sử a chia 17 được d dư 14. Ta có: 

   a = 17b + 14 ⇔ 4a = 68b + 56 = 68b + 51 + 5

   ⇒ (4a – 5) chia hết cho 17

   Mà a cần tìm nhỏ nhất nên (4a – 5) nhỏ nhất

   ⇒ (4a – 5) là bội chung nhỏ nhất của 7, 13, 17

   ⇒ 4a – 5 = 7.13.17 = 1547

   ⇒ a = 388

    

   Bình luận