Cho A = $\frac{1}{201}$ + $\frac{1}{202}$ + $\frac{1}{203}$ +…+ $\frac{1}{300}$ .chúng minh rằng A < $\frac{9}{20}$
Cho A = $\frac{1}{201}$ + $\frac{1}{202}$ + $\frac{1}{203}$ +…+ $\frac{1}{300}$ .chúng minh rằng A < $\frac{9}{20}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A = 1/201 + 1/202 + … + 1/300`
`= ( 1/201 + 1/202 + … + 1/250 ) + ( 1/251 + 1/252 + … + 1/300 )`
`= B + C`
Xét `B` :
`1/201 < 1/200 \ ; \ 1/202 < 1/200 \ ; \ … \ ; \ 1/250 < 1/200`
`to 1/201 + 1/202 + … + 1/250 < 1/200 + 1/200 +….+ 1/200 `
`to B < 50/200 = 1/4 \ \ \ (1)`
Xét `C` :
`1/251 < 1/250 \ ; \ 1/252 < 1/250 \ ; \ … \ ; \ 1/300 < 1/250`
`to 1/251 + 1/252 + … + 1/300 < 1/250 + 1/250 + … + 1/250 `
`to C < 50/250 = 1/5 \ \ \ (2)`
`to B + C < 1/4 + 1/5 = 9/20`
hay `A<9/20 \ \ text{(đpcm)}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Số số hạng của tổng A là : (300-201):1+1=100 (số)
Ta có : 9/20 =1/4 +1/5
A=1/201+1/202+. . .+1/300
A=(1/201+1/202+…+1/250)+(1/251+1/252+…+1/300) (mỗi cặp 50 phân số )
Vì 1/201<1/200;1/202<1/200;…;1/250<1/200
=> 1/201+1/202+…+1/250<50×1/200=1/4
Vì 1/251<1/250;1/252<1/250;…;1/300<1/250
=> 1/251+1/252+…+1/300<50×1/250=1/5
=>A<1/4+1/5=9/20
Vậy A<9/20