cho A= ($\frac{x+2}{x√x+1}$ – $\frac{1}{√x+1}$ ) . $\frac{4√x}{3}$ x $\geq$ 0 a) rút gọn A b) tìm x để A = $\frac{8}{9}$ c)

Đáp án:

 b. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.A = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right].\dfrac{{4\sqrt x }}{3}\\
 = \left[ {\dfrac{{x + 2 – x + \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\sqrt x }}{3}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{4\sqrt x }}{3}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x }}{{3\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
b.A = \dfrac{8}{9}\\
 \to \dfrac{{4\sqrt x }}{{3\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{8}{9}\\
 \to 36\sqrt x  = 24x – 24\sqrt x  + 24\\
 \to 24x – 60\sqrt x  + 24 = 0\\
 \to 12\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {2\sqrt x  – 1} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  – 2 = 0\\
2\sqrt x  – 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)