cho A= ($\frac{x+2}{x√x+1}$ – $\frac{1}{√x+1}$ ) . $\frac{4√x}{3}$
x $\geq$ 0
a) rút gọn A
b) tìm x để A = $\frac{8}{9}$
c) tìm GTLN và GTNN của biểu thức A
cho A= ($\frac{x+2}{x√x+1}$ – $\frac{1}{√x+1}$ ) . $\frac{4√x}{3}$
x $\geq$ 0
a) rút gọn A
b) tìm x để A = $\frac{8}{9}$
c) tìm GTLN và GTNN của biểu thức A
Đáp án:
b. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.A = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}} – \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right].\dfrac{{4\sqrt x }}{3}\\
= \left[ {\dfrac{{x + 2 – x + \sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\sqrt x }}{3}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\sqrt x }}{3}\\
= \dfrac{{4\sqrt x }}{{3\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}\\
b.A = \dfrac{8}{9}\\
\to \dfrac{{4\sqrt x }}{{3\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{8}{9}\\
\to 36\sqrt x = 24x – 24\sqrt x + 24\\
\to 24x – 60\sqrt x + 24 = 0\\
\to 12\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {2\sqrt x – 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x – 2 = 0\\
2\sqrt x – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: