cho A=($\frac{x}{x^{2}-4}$-$\frac{2}{x-2}$ +$\frac{1}{x+2}$):(x-2+ $\frac{10- x^{2}}{x+2}$) a)rút gọn A b)tìm giá trị của x để A>0 c)tìm giá trị ngu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,

ĐKXĐ:    \(x \ne  \pm 2\)

Ta có:

\[\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{x}{{{x^2} – 4}} – \frac{2}{{x – 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x – 2 + \frac{{10 – {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\\
 = \left( {\frac{x}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x – 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 – {x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)\\
 = \left( {\frac{{x – 2\left( {x + 2} \right) + x – 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} – 4 + 10 – {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\\
 = \frac{{ – 6}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\frac{6}{{\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \frac{{ – 1}}{{\left( {x – 2} \right)}} = \frac{1}{{2 – x}}
\end{array}\]

b,

\[A > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2 – x}} > 0 \Leftrightarrow 2 – x > 0 \Leftrightarrow x < 2\]

c,

A nguyên khi và chỉ khi (3-x) là ước của 1

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}
2 – x = 1\\
2 – x =  – 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)