Cho A= $\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ (x ≥ 0, x $\neq$ 1. Tìm min : ($\sqrt{x}$-4)(x-1).A

0 bình luận về “Cho A= $\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ (x ≥ 0, x $\neq$ 1. Tìm min : ($\sqrt{x}$-4)(x-1).A”

1. Đáp án: $Min[ (\sqrt[]{x} – 4)(x – 1).A] = – 8$ khi  $x = 4$

    

   Giải thích các bước giải:

   $A = \frac{2\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x} – 1)(\sqrt[]{x} + 1)}= \frac{2\sqrt[]{x}}{x – 1}$ 

   $⇒ (\sqrt[]{x} – 4)(x – 1).A = 2\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x} – 4) = 2[(\sqrt[]{x})² – 4\sqrt[]{x}] = 2[(\sqrt[]{x}² – 4\sqrt[]{x} + 4) – 4] = 2(\sqrt[]{x} – 2)² – 8 ≥ – 8$

   Vậy $Min[ (\sqrt[]{x} – 4)(x – 1).A] = – 8$ khi $\sqrt[]{x} – 2 = 0 ⇔ x = 4$

    

   Bình luận