Cho A = $\frac{3x-1}{x-1}$ và B = $\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ Tìm x ∈ Z để A và B là số nguyên

Đáp án:

A nguyên : $x= 2,x= 0$
                  $x= 3,x= -1$

B nguyên : $x= -1,x= -3$
                  $x= 3,x= -7$

Giải thích các bước giải:

$A= \dfrac{3x-1}{x-1}$
 $= \dfrac{3x-3+2}{x-1}$
 $= 3+\dfrac{2}{x-1}$
Để A nguyên $\rightarrow x-1= \pm 1\rightarrow x= 2,x= 0$
                        $x-1= \pm 2\rightarrow x= 3,x= -1$

$B= \dfrac{2x^{2}+x-1}{x+2}$
 $= \dfrac{2x^{2}+4x-3x-6+5}{x+2}$
 $= \dfrac{2x\left ( x+2 \right )-3\left ( x+2 \right )+5}{x+2}$
 $= 2x-3+\dfrac{5}{x+2}$
 Để B nguyên $\rightarrow x+2= \pm 1\rightarrow x= -1,x= -3$
                         $x+2= \pm 5\rightarrow x= 3,x= -7$