Cho A= $\frac{3√x-9}{(x+7)(√-3)}$ B= $\frac{√x}{√x+3}$ + $\frac{2√x}{√x-3}$ – $\frac{3x – 9 }{x-9}$ Đk : x ≥ 0 ; x $\neq$ 9 a) tính

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 9\\
a)x = 2\left( {tmdk} \right)\\
 \Rightarrow A = \dfrac{{3\sqrt x  – 9}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
 = \dfrac{3}{{x + 7}}\\
 = \dfrac{3}{{2 + 7}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\\
Vay\,A = \dfrac{1}{3}\\
b)B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  – 3}} – \dfrac{{3x + 9}}{{x – 9}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) – 3x – 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – 3\sqrt x  + 2x + 6\sqrt x  – 3x – 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  – 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
 = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}\\
Do:\sqrt x  + 3 > 0\\
 \Rightarrow B > 0\
\end{array}$

=> B luôn dương với mọi x thỏa mãn đk

$\begin{array}{l}
c)P = \dfrac{B}{A}\\
 = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}:\left( {\dfrac{3}{{x + 7}}} \right)\\
 = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \Rightarrow P.\sqrt x  + 3P = x + 7\\
 \Rightarrow x – P.\sqrt x  – 3P + 7 = 0\\
DK:\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  \ge 0\\
P \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P^2} – 4.\left( { – 3P + 7} \right) \ge 0\\
P \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P^2} + 12P – 28 \ge 0\\
P \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {P + 14} \right)\left( {P – 2} \right) \ge 0\\
P \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow P \ge 2\\
 \Rightarrow GTNN:P = 2\\
Khi:x – 2\sqrt x  – 3.2 + 7 = 0\\
 \Rightarrow x – 2\sqrt x  + 1 = 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  = 1\\
 \Rightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)
\end{array}$