cho A =( $\frac{căn a}{căn a+căn b}$ +$\frac{a}{b-a}$) ÷($\frac{căn a}{căn a+căn b}$ +$\frac{a}{a+b+2 căn ab}$ a/ rút gọn A-$\frac{a+b+2 căn ab}{b

0 bình luận về “cho A =( $\frac{căn a}{căn a+căn b}$ +$\frac{a}{b-a}$) ÷($\frac{căn a}{căn a+căn b}$ +$\frac{a}{a+b+2 căn ab}$ a/ rút gọn A-$\frac{a+b+2 căn ab}{b”

1. Đáp án:

   b) \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 .\left( {15 – 8\sqrt 3 } \right)}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)DK:a \ge 0;b \ge 0;a \ne b\\
   A = \left[ {\dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right) – a}}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} + \dfrac{a}{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2}}}} \right]\\
    = \dfrac{{a – \sqrt {ab}  – a}}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}:\dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) + a}}{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2}}}\\
    = \dfrac{{ – \sqrt {ab} }}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2}}}{{a + \sqrt {ab}  + a}}\\
    = \dfrac{{ – \sqrt {ab} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {2a + \sqrt {ab} } \right)}}\\
   b)Thay:a = 7 – 4\sqrt 3  = 4 – 2.2.\sqrt 3  + 3\\
    = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^2}\\
   Thay:b = 7 + 4\sqrt 3  = 4 + 2.2.\sqrt 3  + 3\\
    = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\
    \to A = \dfrac{{ – \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \left( {\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \right)\left( {2\left( {7 – 4\sqrt 3 } \right) + \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \right)}}\\
    = \dfrac{{ – \left( {4 – 3} \right).\left( {2 – \sqrt 3  + 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 – \sqrt 3  – 2 – \sqrt 3 } \right)\left( {14 – 8\sqrt 3  + 4 – 3} \right)}}\\
    = \dfrac{{ – 4}}{{ – 2\sqrt 3 .\left( {15 – 8\sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 .\left( {15 – 8\sqrt 3 } \right)}}
   \end{array}\)

   Bình luận