Cho A = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ (với x ≥ 0, x khác 1) a) So sánh A với 1 b) So sanh A với N = $\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}}$

Bởi

Cho A = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ (với x ≥ 0, x khác 1)
a) So sánh A với 1
b) So sanh A với N = $\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}}$

0 bình luận về “Cho A = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ (với x ≥ 0, x khác 1) a) So sánh A với 1 b) So sanh A với N = $\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}}$”

  1. Đáp án: a.$A>1$

                 b.$A>N$

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có:

    $A-1=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-1$

    $\to A-1=\dfrac{\sqrt{x}-1-(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}$

    $\to A-1=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}$

    Mà $\sqrt{x}+1>0\to \dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}<0$

    $\to A-1<0$

    $\to A<1$

    b.Ta có:

    $A-N=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}}$

    $\to A-N=\dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)\cdot 2\sqrt{x}}$

    $\to A-N=\dfrac{(2x-2\sqrt{x})-(x-2\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+1)\cdot 2\sqrt{x}}$

    $\to A-N=\dfrac{x+3}{(\sqrt{x}+1)\cdot 2\sqrt{x}}$

    Mà $x\ge 0\to x+3>0$

    $\to \dfrac{x+3}{(\sqrt{x}+1)\cdot 2\sqrt{x}}>0$

    $\to A-N>0$

    $\to A>N$

    Bình luận

Viết một bình luận