Cho A là STN chỉ có 2 ước nguyên tố p và q. Gọi S là tổng tất cả các ước dương của A. Chứng minh rằng S< 2A

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

A chỉ có 2 ước nguyên tố là p và q nên

A= p.q

Không mất tổng quát giả sử p< q. Do p, q là số nguyên tố nên p>=2 và q>=3 hay A>= 2q và A>=3p

q<=A/2 và p<=A/3

Ta có các ước dương của A là 1; p; q; A

Khi đó S= 1+p+q+A<= 1+A/2+A/3+A= 1+5A/6

Vì A=p.q trong đó p, q là số nguyên tố nên A>=6 hay A/6>= 1

S<= A/6+5A/6=2A