Cho $A=\large\dfrac{7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}}{10}$. Chứng minh `A` có giá trị nguyên. 03/08/2021 Bởi Maria Cho $A=\large\dfrac{7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}}{10}$. Chứng minh `A` có giá trị nguyên.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có `2004 \vdots 4` `=>2004^2006 \vdots 4` `=>(7^2004)^2006` tận cùng là `1` `92 \vdots 4` `=>92^94 \vdots 4` `=>(3^92)^94` tận cùng là `1` `=>(7^2004)^2006 – (3^92)^94` tận cùng là `0` `=>[(7^2004)^2006 – (3^92)^94] \vdots10` `=>A=\frac{7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}}{10}` có giá trị nguyên Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta có: `A = \frac{7^{2004^2006} – 3^{92^94}}{10}` `A = \frac{(7^4)^{2000^2006} – (3^4)^{88^94}}{10}` `A = \frac{\overline{…1}^{2000^2006} – \overline{…1}^{88^94}}{10}` `A =\frac{\overline{…1} – \overline{…1}}{10}` `A = \frac{\overline{…0}}{10}` Vì tử số có tận cùng là 0, mẫu là 10 mà `\overline{…0} \vdots 10` suy ra A là số nguyên Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có
`2004 \vdots 4`
`=>2004^2006 \vdots 4`
`=>(7^2004)^2006` tận cùng là `1`
`92 \vdots 4`
`=>92^94 \vdots 4`
`=>(3^92)^94` tận cùng là `1`
`=>(7^2004)^2006 – (3^92)^94` tận cùng là `0`
`=>[(7^2004)^2006 – (3^92)^94] \vdots10`
`=>A=\frac{7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}}{10}` có giá trị nguyên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A = \frac{7^{2004^2006} – 3^{92^94}}{10}`
`A = \frac{(7^4)^{2000^2006} – (3^4)^{88^94}}{10}`
`A = \frac{\overline{…1}^{2000^2006} – \overline{…1}^{88^94}}{10}`
`A =\frac{\overline{…1} – \overline{…1}}{10}`
`A = \frac{\overline{…0}}{10}`
Vì tử số có tận cùng là 0, mẫu là 10 mà `\overline{…0} \vdots 10` suy ra A là số nguyên