Cho : ( a mũ 2+ b mũ 2+ c mũ 2) = ab+bc+ca Chứng minh rằng : a=b=c Giúp tui zới Vote ctlhn ạ 25/07/2021 Bởi Eden Cho : ( a mũ 2+ b mũ 2+ c mũ 2) = ab+bc+ca Chứng minh rằng : a=b=c Giúp tui zới Vote ctlhn ạ
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ $⇔ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$ $⇔ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$ $⇔ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ $\text{Vì $(a-b)^2$; $(b-c)^2$; $(c-a)^2$ $\geq 0$}$ $\text{nên $\begin{cases}a-b=0 \\b-c=0\\c-a=0\end{cases}$}$ $\text{⇒ $a=b=c$ (ĐPCM)}$ Chúc bạn học tốt !!!! Bình luận
`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca``<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0``<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0``<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`dấu = xảy ra khi `a=b=c(ĐPCM)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
$⇔ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$
$⇔ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$⇔ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\text{Vì $(a-b)^2$; $(b-c)^2$; $(c-a)^2$ $\geq 0$}$
$\text{nên $\begin{cases}a-b=0 \\b-c=0\\c-a=0\end{cases}$}$
$\text{⇒ $a=b=c$ (ĐPCM)}$
Chúc bạn học tốt !!!!
`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
dấu = xảy ra khi `a=b=c(ĐPCM)`