Để $A$ nguyên thì $\dfrac{n}{n-2}$ phải chia hết cho 2, do đó
$\dfrac{n}{n-2} = 2k$ với $k$ là một số nguyên nào đó
Điều này tương đương với
$n = 2k(n-2)$
Ta sẽ biến đổi và tìm $k$ theo $n$.
$n = 2kn – 4k$
$\Leftrightarrow n(1 – 2k) = -4k$
$\Leftrightarrow n = \dfrac{4k}{2k-1} = 2 . \dfrac{2k}{2k-1}$
Do $n$ nguyên nên $\dfrac{2k}{2k-1}$ nguyên. Mà $2k$ và $2k-1$ là 2 số nguyên liên tiếp. Vậy để $2k$ là bội của $2k-1$ thì điều này xảy ra khi và chỉ khi $2k – 1 = 1$hoặc $2k – 1 = -1$, suy ra $k = 1$. hoặc $k=0$.
$A$ là số nguyên
<=> $n \vdots 2n-4$
=> $2n \vdots 2n-4$
<=> $2n-4+4 \vdots 2n-4$
Mà $2n-4 \vdots 2n-4$
=> $4 \vdots 2n-4$
=> $2n-4$ thuộc $Ư(4)$
=> $2n-4\in${$ -2,-1,1,2,4,-4$}
=> $n\in${$1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};3;4;0$}
Mà $n\in$$Z$
=> $n\in${$1;3;4;0$}
Thử lại:
Với $n=1$ => $A=\dfrac{1}{2.1-4}=\dfrac{1}{-2}$ (Loại do $A\in$$Z$)
Với $n=3$ => $A=\dfrac{3}{3.2-4}=\dfrac{3}{2}$ (Loại)
Với $n=4$ => $A=\dfrac{4}{4.2-4}=\dfrac{4}{4}=1$ (Thỏa mãn)
Với $n=0$ => $A=\dfrac{0}{2.0-4}=0$ (Thỏa mãn)
Vậy $A\in${$1;0$} với $n\in${$4;0$}
Ta có
$A = \dfrac{n}{2n-4} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{n}{n-2}$
Để $A$ nguyên thì $\dfrac{n}{n-2}$ phải chia hết cho 2, do đó
$\dfrac{n}{n-2} = 2k$ với $k$ là một số nguyên nào đó
Điều này tương đương với
$n = 2k(n-2)$
Ta sẽ biến đổi và tìm $k$ theo $n$.
$n = 2kn – 4k$
$\Leftrightarrow n(1 – 2k) = -4k$
$\Leftrightarrow n = \dfrac{4k}{2k-1} = 2 . \dfrac{2k}{2k-1}$
Do $n$ nguyên nên $\dfrac{2k}{2k-1}$ nguyên. Mà $2k$ và $2k-1$ là 2 số nguyên liên tiếp. Vậy để $2k$ là bội của $2k-1$ thì điều này xảy ra khi và chỉ khi $2k – 1 = 1$hoặc $2k – 1 = -1$, suy ra $k = 1$. hoặc $k=0$.
Thế vào ta suy ra $n = 4$ hoặc $n = 0$.