cho A = n+5/n-1 a)tìm n để A có giá trị nguyên b)tìm n để A tối giản

0 bình luận về “cho A = n+5/n-1 a)tìm n để A có giá trị nguyên b)tìm n để A tối giản”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Để `(n+5)/(n-1)` có giá trị nguyên thì:

   `n-5` phải chia hết cho `n-1`

   `<=>` `n-1` `+6` chia hết cho `n-1`

   `<=>` `6` chia hết cho `n-1`

   `<=>` `n-1` `∈` `{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}`

   `<=>` `n=0;3;4;7;0;-1;-2;-6}`

   `b)` Gọi ƯC của `n+5` và `n-1` là d

   Ta có:

   `n+5` `-` `(n-1)` chia hết cho `d`

   `<=>` `6` chia hết cho `d`

   `<=>` `d=2` hoặc `d=3`

   Vậy để `A` tối giản

   Thì `n` là số chẵn và ko chia hết cho `3`

   CHÚC BẠN HỌC TỐT

   Bình luận

2. $a.\ A=\frac{n+5}{n-1}$ nhận giá trị nguyên khi $n+5$ ⋮ $n-1$

   $⇒(n-1)+6$ ⋮ $n-1$

   $⇒6$ ⋮ $n-1$

   $⇒n-1∈Ư(6)=\{±1;±2;±3;±6\}$

   $⇒n∈\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\}$

   Vậy $n∈\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\}$

   $b.$ Gọi $d$ là ước nguyên tố của $n+5$ và $n-1$

   $⇒\left \{ {{n+5\ ⋮\ d} \atop {n-1\ ⋮\ d}} \right.$ 

   $⇒(n+5)-(n-1)$ ⋮ $d$

   $⇒6$ ⋮ $d$

   $⇒d∈\{2;3\}$

   Khi $d=2⇒n-1$ ⋮ $2$ (Khi đó $n+5$ ⋮ $2$)

   $⇒n-1=2k$ ($k∈N^*$)

   $⇒n=2k+1$

   Khi $d=3⇒n-1$ ⋮ $3$ (Khi đó $n+5$ ⋮ $3$)

   $⇒n-1=3k$ ($k∈N^*$)

   $⇒n=3k+1$

   Vậy phân số $\frac{n+5}{n-1}$ tối giản khi $n\neq2k+1$ và $n\neq3k+1$ ($k∈N^*$).

   Bình luận