Cho A = n (n+2) – n (n-3)(n+2) Với n thuộc Z . C/m: A chia hết cho 6 helppppppppppp

Ta có

$A = n(n+2) – n(n-3)(n+2)$

$= n^2 + 2n – (n^3 -n^2 -6n)$

$= -n^3 + 2n^2 + 8n$

$= -n(n^2 -2n – 8)$

$= -n(n-4)(n+2)$

$= -(n-4)n(n+2)$

Ta thấy $n-4, n, n+2$ cùng tính chẵn lẻ. Do đó, nếu $n$ lẻ thì $n-4$ và $n+2$ cũng vậy.

Suy ra tích của chúng ko phải là số chẵn, suy ra ko chia hết cho $6$.

Mặt khác, với $n$ chẵn thì tích trên cx ko chia hết cho $6$. Cụ thể ta lấy $n = 20$. Khi đó

$A = -16.20.22$

Tích này ko có thừa số của $3$, do đó ko chia hết cho 3 và suy ra ngay ko chia hết cho $6$.