cho A= $\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+….+\sqrt[]{6}}}}$ (có 2020 chữ số 6) chứng minh 5a-a^2>6

cho A= $\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+….+\sqrt[]{6}}}}$ (có 2020 chữ số 6)
chứng minh 5a-a^2>6

0 bình luận về “cho A= $\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+….+\sqrt[]{6}}}}$ (có 2020 chữ số 6) chứng minh 5a-a^2>6”

  1. Đáp án:

    `5a-a^2>6`

    Giải thích các bước giải:

    `5a-a^2>6`

    `->6+a^2-5a<0`

    `->a^2-5a+6<0`

    `->a^2-2a-3a+6<0`

    `->a(a-2)-3(a-2)<0`

    `->(a-2)(a-3)<0`

    `->` phải chứng minh `2<a<3(@)`

    `+)6<9`

    `\sqrt{6}<\sqrt{9}=3`

    `->\sqrt{6+\sqrt{6}}<\sqrt{6+3}=3`

    Cứ tương tự như vậy ta có:

    `a<\sqrt{6+3}=3(1)`

    `+)6>4`

    `->\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+….+\sqrt{6}}}}>\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+….+\sqrt{4}}}}`

    Mà `4>2`

    `->a>\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+….+\sqrt{4}}}}`

    `->a>\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2+….+2}}}`

    `->a>2(2)`

    Từ `(1),(2)->2<a<3`

    `->(@)` được chứng minh

    `->5a-a^2>6`

    Bình luận

Viết một bình luận