cho A= $\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+….+\sqrt[]{6}}}}$ (có 2020 chữ số 6) chứng minh 5a-a^2>6

Đáp án:

`5a-a^2>6`

Giải thích các bước giải:

`5a-a^2>6`

`->6+a^2-5a<0`

`->a^2-5a+6<0`

`->a^2-2a-3a+6<0`

`->a(a-2)-3(a-2)<0`

`->(a-2)(a-3)<0`

`->` phải chứng minh `2<a<3(@)`

`+)6<9`

`\sqrt{6}<\sqrt{9}=3`

`->\sqrt{6+\sqrt{6}}<\sqrt{6+3}=3`

Cứ tương tự như vậy ta có:

`a<\sqrt{6+3}=3(1)`

`+)6>4`

`->\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+….+\sqrt{6}}}}>\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+….+\sqrt{4}}}}`

Mà `4>2`

`->a>\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+….+\sqrt{4}}}}`

`->a>\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2+….+2}}}`

`->a>2(2)`

Từ `(1),(2)->2<a<3`

`->(@)` được chứng minh

`->5a-a^2>6`