cho a thuộc q và a khác 0 . chứng minh M= 1+a^2+$\frac{a^2}{(a+1)^2}$ là bình phương của số hữu tỉ mk cần gấp

Ta có

$M = 1 + a^2 + \dfrac{a^2}{(a+1)^2}$

$= \dfrac{(a+1)^2 + a^2(a+1)^2 + a^2}{(a+1)^2}$

$= \dfrac{a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1}{(a+1)^2}$

$= \dfrac{(a^4 + a^3 + a^2) + (a^3 + a^2 + a) + (a^2 + a + 1)}{(a+1)^2}$

$= \dfrac{a^2(a^2 + a + 1) + a(a^2 + a + 1) + (a^2 + a + 1)}{(a+1)^2}$

$= \dfrac{(a^2 + a + 1)^2}{(a+1)^2}$

$= \left( \dfrac{a^2 + a + 1}{a+1} \right)^2$

Vậy $M$ là bình phương của một số hữu tỉ.