Toán Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn a+b>0. Chứng minh a^3 + b^3 > hoặc bằng ab(a+b) 03/12/2021 By Kennedy Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn a+b>0. Chứng minh a^3 + b^3 > hoặc bằng ab(a+b)
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $a^3 + a^3 + b^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.a^3.b^3}= 3a^2b$ $a^3 + b^3 + b^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3} = 3ab^2$ Cộng vế theo vế ta được: $3(a^3 + b^3) \geq 3(a^2b + ab^2)$ $\to a^3 + b^3 \geq a^2b + ab^2$ $\to a^3 +b^3 \geq ab(a+b)$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ $(a^3+b^3)-ab(a+b)\ge0$ $(a+b).(a^2-ab+b^2)-ab(a+b) \geq0$ $(a+b).(a-b)^2\ge0(luôn đúng)$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$ Trả lời
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$a^3 + a^3 + b^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.a^3.b^3}= 3a^2b$
$a^3 + b^3 + b^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3} = 3ab^2$
Cộng vế theo vế ta được:
$3(a^3 + b^3) \geq 3(a^2b + ab^2)$
$\to a^3 + b^3 \geq a^2b + ab^2$
$\to a^3 +b^3 \geq ab(a+b)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^3+b^3\geq ab(a+b)$
$(a^3+b^3)-ab(a+b)\ge0$
$(a+b).(a^2-ab+b^2)-ab(a+b) \geq0$
$(a+b).(a-b)^2\ge0(luôn đúng)$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b$