Cho a và b là các số dương, CMR: a²/b²+b²/a²>=2 Giúp mình vs mai mình thi r 12/08/2021 Bởi Allison Cho a và b là các số dương, CMR: a²/b²+b²/a²>=2 Giúp mình vs mai mình thi r
`#DyHungg` `(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2) >= 2` `⇔(a^4)/(a^2b^2)+(b^4)/(a^2b^2) >= (2a^2b^2)/(a^2b^2)` ( Với `a;b>0` nê `a.b>0` ) `⇔a^4+b^4=2a²b²` `⇔a^4-2a²b²+b^4 >= 0` `⇔(a²-b²)² >= 0` (Luôn đúng) Vậy `(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2) >= 2` với `a;b>0` Bình luận
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{a^2}}=2\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{a^2}↔a=b\) Bình luận
`#DyHungg`
`(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2) >= 2`
`⇔(a^4)/(a^2b^2)+(b^4)/(a^2b^2) >= (2a^2b^2)/(a^2b^2)` ( Với `a;b>0` nê `a.b>0` )
`⇔a^4+b^4=2a²b²`
`⇔a^4-2a²b²+b^4 >= 0`
`⇔(a²-b²)² >= 0` (Luôn đúng)
Vậy `(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2) >= 2` với `a;b>0`
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{a^2}}=2\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{a^2}↔a=b\)