Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2. 19/11/2021 Bởi Piper Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a=3q+1 (q∈ N) b chia cho 3 dư 2 ⇒ b=3k+2 (k∈ N) ab=(3q+1)(3k+2) = 9qk+6q+3k+2 Vì 9 chia hết cho 3 ⇒ 9qk chia hết cho 3 6 chia hết cho 3 ⇒ 6q chia hết cho 3 3 chia hết cho 3 ⇒ 3k chia hết cho 3 Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2. Bình luận
đáp án: ab ⋮ cho 3 dư 2 Giải thích các bước giải: Do a chia cho 3 dư 1 => a = 3k +1 ( k ∈ N) Do b chia cho 3 dư 2 => b = 3q + 2 ( q ∈ N ) => ab = (3k +1)(3q +2) = 9kq + 6k + 3q + 2 Vì 9 ⋮ 3 => 9kq ⋮ 3 Vì 6 ⋮ 3 => 6k ⋮ 3 Vì 3 ⋮ 3 => 3q ⋮ 3 => 9kq + 6k + 3q ⋮ 3 => 9kq + 6k + 3q + 2 chia cho 3 dư 2 ⇒ ab chia cho 3 dư 2 Vậy ab ⋮ cho 3 dư 2 Bình luận
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a=3q+1 (q∈ N)
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b=3k+2 (k∈ N)
ab=(3q+1)(3k+2) = 9qk+6q+3k+2
Vì 9 chia hết cho 3 ⇒ 9qk chia hết cho 3
6 chia hết cho 3 ⇒ 6q chia hết cho 3
3 chia hết cho 3 ⇒ 3k chia hết cho 3
Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.
đáp án: ab ⋮ cho 3 dư 2
Giải thích các bước giải:
Do a chia cho 3 dư 1 => a = 3k +1 ( k ∈ N)
Do b chia cho 3 dư 2 => b = 3q + 2 ( q ∈ N )
=> ab = (3k +1)(3q +2) = 9kq + 6k + 3q + 2
Vì 9 ⋮ 3 => 9kq ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 => 6k ⋮ 3
Vì 3 ⋮ 3 => 3q ⋮ 3
=> 9kq + 6k + 3q ⋮ 3
=> 9kq + 6k + 3q + 2 chia cho 3 dư 2
⇒ ab chia cho 3 dư 2
Vậy ab ⋮ cho 3 dư 2