Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

0 bình luận về “Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.”

  1. Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a=3q+1 (q∈ N)

    b chia cho 3 dư 2 ⇒ b=3k+2 (k∈ N)

    ab=(3q+1)(3k+2) = 9qk+6q+3k+2

    Vì 9 chia hết cho 3 ⇒ 9qk chia hết cho 3

    6 chia hết cho 3 ⇒ 6q chia hết cho 3

    3 chia hết cho 3 ⇒ 3k chia hết cho 3

    Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.

    Bình luận
  2. đáp án: ab ⋮ cho 3 dư 2

     

    Giải thích các bước giải:

    Do a chia cho 3 dư 1 => a = 3k +1 ( k  N)

    Do b chia cho 3 dư 2 => b = 3q + 2 ( q  N )

    => ab = (3k +1)(3q +2) = 9kq + 6k + 3q + 2

    Vì 9  3 => 9kq  3

    Vì 6  3 => 6k  3

    Vì 3  3 => 3q  3

    => 9kq + 6k + 3q  3

    => 9kq + 6k + 3q + 2 chia cho 3 dư 2

    ⇒ ab chia cho 3 dư 2

    Vậy ab ⋮ cho 3 dư 2

     

    Bình luận

Viết một bình luận