Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
By Amaya
By Amaya
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
a chia 3 dư 1. Đặt a=3k+1(k∈N)
b chia 3 dư 2. Đặt b=3k+2(k∈N)
Ta có: ab=(3k+1)(3k+2)=9k2+9k+2
9k2+9k⋮3⇒9k2+9k+2 chia 3 dư 2.
Hay ab chia 3 dư 2 ( đpcm )
#Thịnh
ღ↙↘♫
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do a chia cho 3 dư 1 => a = 3k +1 ( k ∈ N)
Do b chia cho 3 dư 2 => b = 3q + 2 ( q ∈ N )
=> ab = (3k +1)(3q +2) = 9kq + 6k + 3q + 2
Vì 9 ⋮ 3 => 9kq ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 => 6k ⋮ 3
Vì 3 ⋮ 3 => 3q ⋮ 3
=> 9kq + 6k + 3q ⋮ 3
=> 9kq + 6k + 3q + 2 chia cho 3 dư 2
⇒ ab chia cho 3 dư 2
Vậy ab ⋮ cho 3 dư 2