Cho a và b là hai số tự nhiên (khác 1) và p là một số nguyên tố thỏa mãn a+b/p=p/a-1 .
Chứng minh rằng p^2=b+2.
Cho a và b là hai số tự nhiên (khác 1) và p là một số nguyên tố thỏa mãn a+b/p=p/a-1 .
Chứng minh rằng p^2=b+2.
Đáp án:
`(a + b)/p = p/(a- 1) ↔ (a + b)(a – 1) = p^2 -> a+ b ; a- 1 in Ư(p^2)`
. Do `a,b in N (ne 1) -> a + b > 1 ; a – 1 > 0 ; a + b > a – 1`
`-> a + b = p^2 (1) ; a – 1 = 1 -> a = 2 (2)`
Từ `(1)(2) -> p^2 = b + 2`
Giải thích các bước giải: