cho a va b thoa man 2a^2+1/a^2+b^2/4=4 timGTNN cua M=a.b lam giup em cai mai kiem tra roi 28/07/2021 Bởi Autumn cho a va b thoa man 2a^2+1/a^2+b^2/4=4 timGTNN cua M=a.b lam giup em cai mai kiem tra roi
Đáp án: \[ – 2\] Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Cô – si ta có: \(\begin{array}{l}4 = 2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{{b^2}}}{4} = {a^2} + {a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{{b^2}}}{4} \ge 4.\sqrt[4]{{{a^2}.{a^2}.\frac{1}{{{a^2}}}.\frac{{{b^2}}}{4}}} = 4.\sqrt[4]{{\frac{{{a^2}{b^2}}}{4}}}\\ \Rightarrow {a^2}{b^2} \le 4\\ \Leftrightarrow – 2 \le ab \le 2\end{array}\) Vậy giá trị nhỏ nhất của M=ab là \( – 2\) Bình luận
Đáp án:
\[ – 2\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô – si ta có:
\(\begin{array}{l}
4 = 2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{{b^2}}}{4} = {a^2} + {a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{{b^2}}}{4} \ge 4.\sqrt[4]{{{a^2}.{a^2}.\frac{1}{{{a^2}}}.\frac{{{b^2}}}{4}}} = 4.\sqrt[4]{{\frac{{{a^2}{b^2}}}{4}}}\\
\Rightarrow {a^2}{b^2} \le 4\\
\Leftrightarrow – 2 \le ab \le 2
\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=ab là \( – 2\)