Cho A = x ³ + y ³ + z ³ – 3xyz
a) Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A bằng 0
b) Điều đảo lại có đúng không?
Giúp mình với
Cho A = x ³ + y ³ + z ³ – 3xyz
a) Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A bằng 0
b) Điều đảo lại có đúng không?
Giúp mình với
Đáp án: `A = x³ + y³ + z³ – 3xyz = 0` khi `x + y + z = 0`
Giải thích các bước giải:
`A = x³ + y³ + z³ – 3xyz`
`= (x³ + y³) + z³ – 3xyz `
`= (x + y)³ – 3x²y – 3xy² + z³ – 3xyz`
`= [(x + y)³ + z³].(-3x²y – 3xy² – 3xyz)`
= (x + y + z)[(x + y)² – z(x + y)+z²].(-3x²y – 3xy² – 3xyz)
Vì` x + y + z = 0`
`=>` `[(x + y)² – z(x + y)+z²].(-3x²y – 3xy² – 3xyz).0 = 0`
`=>` `A = 0 `
Vậy `A = x³ + y³ + z³ – 3xyz = 0` khi `x + y + z = 0`
b) Đảo lại vẫn đúng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có : x + y + z = 0
A = x³ + y³ + z³ – 3xyz
A = (x³ + y³) + z³ – 3xyz
A = (x + y)³ – 3xy(x + y) + z³ – 3xyz
A =[(x + y)³ + z³] -[3xy(x + y) +3xyz]
A = (x + y + z)[(x + y)² – z(x + y)+z²] – 3xy( x + y + z)
A = (x + y+ z)[( x + y)² – z(x + y ) + z² – 3xy ]
A = ( x + y+ z)( x² + 2xy + y² – xz – yz + z² – 3xy)
A = ( x + y + z)( x² + y² + z² – xy – yz – xz)
A = 0.( x² + y² + z² – xy – yz – zx)
A = 0 ( đpcm)
b) Khi đảo lại vẫn đúng