Cho `ab=1`. CMR `a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)` 03/11/2021 Bởi Raelynn Cho `ab=1`. CMR `a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)`
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Ta có : `VP=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)` `=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3-(a+b)` `=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a+b)` `=a^5+b^5+(a+b)(a^2b^2-1)` Mà `ab=1 => a^2b^2=1 => a^2b^2-1=0` `=a^5+b^5+(a+b)-(a+b)=a^5+b^5` `=> VT=VP (đpcm)` Bình luận
($a^{3}$+ $b^{3}$ )($a^{2}$ +$b^{2}$ )-$(a+b)$ =$a^{5}$ +$a^{3}$ $b^{2}$ +$b^{3}$ $a^{2}$ +$b^{5}$ -$(a+b)$ =$a^{5}$+$b^{5}$+$a^{2}$ $b^{2}$ $(a+b)$-$(a+b)$ =$a^{5}$+$b^{5}$+$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1) Do $ab$=1⇔$a^{2}$ $b^{2}$=1⇒$a^{2}$ $b^{2}$-1=0 ⇒$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)=0 ⇒$a^{5}$+$b^{5}$+$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)=$a^{5}$+$b^{5}$ ⇒($a^{3}$+ $b^{3}$ )($a^{2}$ +$b^{2}$ )-$(a+b)$=$a^{5}$+$b^{5}$ Bình luận
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có : `VP=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)`
`=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3-(a+b)`
`=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a+b)`
`=a^5+b^5+(a+b)(a^2b^2-1)`
Mà `ab=1 => a^2b^2=1 => a^2b^2-1=0`
`=a^5+b^5+(a+b)-(a+b)=a^5+b^5`
`=> VT=VP (đpcm)`
($a^{3}$+ $b^{3}$ )($a^{2}$ +$b^{2}$ )-$(a+b)$
=$a^{5}$ +$a^{3}$ $b^{2}$ +$b^{3}$ $a^{2}$ +$b^{5}$ -$(a+b)$
=$a^{5}$+$b^{5}$+$a^{2}$ $b^{2}$ $(a+b)$-$(a+b)$
=$a^{5}$+$b^{5}$+$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)
Do $ab$=1⇔$a^{2}$ $b^{2}$=1⇒$a^{2}$ $b^{2}$-1=0
⇒$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)=0
⇒$a^{5}$+$b^{5}$+$(a+b)$($a^{2}$ $b^{2}$-1)=$a^{5}$+$b^{5}$
⇒($a^{3}$+ $b^{3}$ )($a^{2}$ +$b^{2}$ )-$(a+b)$=$a^{5}$+$b^{5}$