Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc với nhau, lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B,C) tia CE cắt AB tại K gọi I là giao điểm của ED và AB
a) chứng minh EA là phân giác của góc CED b) chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp một đường tròn
c) chứng minh OD^2 = OK.OI
Giải thích các bước giải: vì 2 đường kính CD và AB ⊥⇒AB đi qua điểm chính giữa cung CAD
⇒⌢AC=⌢AD
mà∠ CEA là∠ nt chắn cungAC
∠AED là∠ nt chắn cung AD
⇒ĐPCM
b. vì ∠CED=90(Góc nt chắn nửa đường tròn)
AB⊥CD ⇒∠KOD=90
mà 2 góc cùng nhìn cạnh KD ⇒tứ giác OEKD nội tiếp một đường tròn
c.
Xét △OCK và △OID có :
∠OID=∠OCK
∠KOD=∠DOI(=90)
⇒△OCK∼ △OID
⇒OC/OI=OK/OD
Mà OC=OD⇒OC.OD=OI.OK
⇒ĐPCM