Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Đáp án:
+ ˆMSEMSE^ là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)
+ ˆESMESM^ là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và đây MC
⇒ˆEMS=12.sđMC=12.(sđ MB+ sđ BC)⇒EMS^=12.sđMC⏜=12.sđ MB⏜+ sđ BC⏜
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{MSE}=\dfrac{1}{2}(sđ\stackrel\frown{MB} +sđ\stackrel\frown{AC}) \widehat{EMS}=\dfrac{1}{2}(sđ\stackrel\frown{MC}=\dfrac{1}{2}(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{BC})$
Mà $sđ\stackrel\frown{AC} = sđ\stackrel\frown{BC} (90^o)$
$⇒ \widehat{MSE}=\widehat{EMS}$
$⇒ ΔEMS$ cân tại $E$
$⇒ ES=EM (đpcm)$