Cho ∆ABC, A (2 ; 1 ; -3), B (1 ; 1 ; 4), C (-3 ; -4 ; 1). Tìm điểm D để B là trọng tâm ∆ACD

0 bình luận về “Cho ∆ABC, A (2 ; 1 ; -3), B (1 ; 1 ; 4), C (-3 ; -4 ; 1). Tìm điểm D để B là trọng tâm ∆ACD”

1. Đáp án:

   $D(4;6;14)$

   Giải thích các bước giải:

   $B$ là trọng tâm $\triangle ACD$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_B = \dfrac{x_A + x_C + x_D}{3}\\y_B = \dfrac{y_A + y_C + y_D}{3}\\z_B = \dfrac{z_A + z_C + z_D}{3}\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_D = 3x_B – x_A – x_C\\y_D = 3y_B – y_A – y_C\\z_D = 3z_B – z_A – z_C\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_D = 3.1- 2 – (-3)\\y_D = 3.1 – 1 – (-4)\\z_D = 3.4 – (-3) – 1\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_D = 4\\y_D = 6\\z_D = 14\end{cases}$

   Vậy $D(4;6;14)$

   Bình luận