Cho ∆ABC (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho ∆ABC (AB
0 bình luận về “Cho ∆ABC (AB<AC), đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AC tại I . Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IH = IE
a) Chứng minh HC = CE
b) Chứng minh”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔIHCΔIHCvà ΔIECΔIECta có:
IH = IE (gt)
ˆHIC=ˆEIC=90oHIC^=EIC^=90o
Cạnh IC chung
⇒ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)⇒ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)
⇒HC=CE⇒HC=CE(2 cạnh tương ứng)
Vậy HC=CEHC=CE
b) Theo câu a) ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)
⇒HI=EI⇒HI=EI(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHIΔAHIvà ΔAEIΔAEIta có:
HI = EI (chứng mình trên)
ˆAIH=ˆAIE=90oAIH^=AIE^=90o
Cạnh AI chung
⇒ΔAHI=ΔAEI(c.g.c)⇒ΔAHI=ΔAEI(c.g.c)
⇒AH=AE⇒AH=AE(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHE⇒ΔAHEcân tại A
Phần còn lại tự làm
c) Xét ΔAHBΔAHBvuông tại H ta có:
AB>AHAB>AH(Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) (1)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔIHCΔIHCvà ΔIECΔIECta có:
IH = IE (gt)
ˆHIC=ˆEIC=90oHIC^=EIC^=90o
Cạnh IC chung
⇒ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)⇒ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)
⇒HC=CE⇒HC=CE(2 cạnh tương ứng)
Vậy HC=CEHC=CE
b) Theo câu a) ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)ΔIHC=ΔIEC(c.g.c)
⇒HI=EI⇒HI=EI(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHIΔAHIvà ΔAEIΔAEIta có:
HI = EI (chứng mình trên)
ˆAIH=ˆAIE=90oAIH^=AIE^=90o
Cạnh AI chung
⇒ΔAHI=ΔAEI(c.g.c)⇒ΔAHI=ΔAEI(c.g.c)
⇒AH=AE⇒AH=AE(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHE⇒ΔAHEcân tại A
Phần còn lại tự làm
c) Xét ΔAHBΔAHBvuông tại H ta có:
AB>AHAB>AH(Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) (1)
mà AH=AEAH=AE(theo câu b) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AE<AB⇒AE<AB